Fondamenti della meccanica atomica
positive e negative, gli elettroni resterebbero attratti (come è facile dimostrare) verso il centro della sfera da una forza proporzionale alla
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dove T è la forza viva e sono gli istanti nei quali il punto passa per i due punti (fissi) A, B. In questo integrale si può introdurre s anzichè t
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Si può dunque dire che per le onde di De Broglie un campo di forza rappresenta quello che per la luce è un mezzo ad indice di rifrazione non uniforme
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Per studiare il problema corrispondente a questo in meccanica ondulatoria, osserviamo che l'energia potenziale corrispondente alla forza -Kxè
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Si chiama oscillatore armonico il sistema costituito da un punto materiale mobile su una retta, e attirato verso un punto O di questa da una forza
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che provenga p. es. da sinistra trova forza nulla fino ad A, poi incontra una forza ritardatrice da A a C', indi forza acceleratrice da C' a B, e poi
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Secondo la meccanica classica, la particella oltrepassa la barriera se la sua forza viva iniziale E è superiore al massimo del potenziale, altrimenti
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invece, la curva può avere due aspetti diversi secondo che la forza viva E supera o no . Nel primo caso è reale e quindi la curva è di forma
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Consideriamo ora una particella soggetta ad una forza centrale: converrà evidentemente servirsi di coordinate polari aventi il polo nel centro di
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il fattore è indipendente dalla legge con cui varia la forza in funzione di r, mentre il fattore R(r) dipende da questa legge ed è diverso quindi nei
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Si chiama così un sistema formato da un punto materiale carico di elettricità (p. es. un elettrone) attirato da un centro fisso con una forza
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Occupiamoci ora del fattore R(r) della (222), che dipende dalla legge della forza. Esso soddisfa l'equazione (224) dove
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identica a quella del moto unidimensionale sotto l'azione di un potenziale . Ciò può interpretarsi formalmente dicendo che alla forza derivante dal
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Assai notevole è poi la legge che lega la forza viva w con cui sono emessi gli elettroni alla frequenza v della radiazione incidente: essa è
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riguardando il campo di forza come uniforme nel breve tratto considerato) ossia, ponendo nell'equazione di Schrödinger
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(1) Come si sa dalla meccanica, la forza viva T del sistema è una funzione delle q e delle e si chiamano momenti le quantità
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a) Parte meccanica. - Si sa dalla meccanica razionale che il movimento dell'elettrone sotto l'azione di una forza centrale attrattiva di intensità
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espressioni (320) e (322) della forza viva, e moltiplicandole per dt, si ha l'identità
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Possiamo ora precisare quantitativamente questo ragionamento. Chiamiamo v la velocità acquistata dall'elettrone urtato: la sua forza viva sarà
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(1) Se si usassero le formule classiche per la forza viva e la quantità di moto, si arriverebbe a risultati praticamente non distinguibili da quelli
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ed il teorema della forza viva della meccanica classica, che scriveremo
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(indicando con Fi le componenti della forza). Se tra queste si elimina pi si ha
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cioè: «il centro del pacchetto d'onde si muove come un punto materiale obbediente alla meccanica classica e soggetto ad una forza che si calcola
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Si riconosce poi che, se la forza è centrale, è un integrale primo (come in meccanica classica). Difatti l'operatore per una particella è (v. § 19)
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Se una particella di carica e si muove con velocità v in un campo elettrico E e in un campo magnetico H, su di essa agisce la forza
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e poichè è un operatore che non coinvolge r, esso è sempre permutabile coi primi due termini di questa espressione: se poi la forza è centrale, U è
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Prendiamo il caso di un oscillatore armonico, di massa m e forza di richiamo — Kx, trattato con la meccanica ondulatoria al § 39, p. II, e
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analogo a un noto teorema di meccanica classica secondo cui la correzione da apportarsi all'energia di un sistema per effetto di una forza perturbatrice è
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Applichiamo i risultati del § precedente al caso in cui la forza perturbatrice è funzione sinusoidale del tempo, di frequenza v: tale caso si
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L'integrale della forza viva è
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Difatti, la forza viva è , l'energia intrinseca è , quella elettrostatica : l'energia totale è dunque . Per esprimerla mediante le pk, si noti che da
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in prima approssimazione), consideriamo il caso in cui la forza che agisce sull'elettrone ha momento nullo rispetto all'asse z, come avviene p. es
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L'energia del sistema (forza viva più energia potenziale) si può quindi esprimere in funzione della sola r, e risulta
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Questa espressione dell'energia si riduce, per piccole velocità, alla forza viva della meccanica ordinaria, aumentata dell'energia intrinseca . Se
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Come applicazione della teoria diDiractratteremo ora il problema di un elettrone soggetto solo a una forza elettrostatica centrale, di legge
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cinetica ordinaria o «forza viva» T: si ha . L' energia totale sarà poi indicata, al solito, con W. Nel caso del § 54 si era assunto U = 0 e perciò .
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determinare il segno e la velocità facendone deflettere le traiettorie da un campo magnetico: si trova che, mentre la forza viva degli elettroni
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(1) Per ottenere una precisione maggiore, si può anche includere nell'approssimazione zero una parte della forza di interazione, schematizzandola
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includere nell'approssimazione zero una parte della forza di interazione, schematizzandola come un campo centrale agente su ciascuna delle particelle e
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seguente: gli urti dovuti all'agitazione termica eccitano alcuni degli atomi o delle molecole (a spese della forza viva, ossia dell'energia termica): questi
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), ricavando l'energia necessaria dalla forza viva della particella urtante (1) L'eccitazione per urto ha una parte fondamentale nell'ordinaria emissione
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Osserviamo anzitutto che, data la massa grandissima che ha un atomo in confronto di un elettrone, la forza viva che esso riceve dall'urto di questo è
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, e che quindi l'elettrone riparta con urta forza viva minore, e precisamente uguale all'eccesso della forza viva iniziale sulla energia di risonanza E2
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Tali esperienze consistono nel provocare l'eccitazione degli atomi per urto elettronico e nel misurare indirettamente la forza viva perduta dagli
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: tale massimo corrisponde ad una forza viva uguale ad eV (se Vè la differenza di potenziale tra filamento e griglia): tale forza viva è più che
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Ma supponiamo ora di aumentare il potenziale V, finchè eV sia poco superiore ad E2—E1: allora la forza viva degli elettroni, in vicinanza della
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Come abbiamo visto, in un urto tra un elettrone e un atomo può avvenire che l'elettrone ceda parte della sua forza viva all'atomo sotto forma di
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superiore, e l'energia sovrabbondante viene comunicata all'atomo di tallio sotto forma di forza viva.
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dove a è una costante. Ora, se si osserva che la velocità v è legata alla tensione acceleratrice V dalla legge della forza viva che è (per velocità
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Conviene aggiungere che le considerazioni precedenti valgono se la velocità vè piccola rispetto a c: altrimenti la legge (37) della forza viva
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Accademia della crusca
